** Émission de CO2 en France

Voici des informations au sujet de la production de CO₂ en France.

• « Les émissions de CO₂ de la France poursuivent leur recul en France, indique le Centre interprofessionnel technique d’études de la pollution atmosphérique (Citepa) dans son baromètre des émissions de gaz à effet de serre pour l’année 2023. Selon cette toute première estimation, la baisse est de \(4{,}8~\%\) par rapport à 2022. »
  Source : https://www.ecologie.gouv.fr/actualites/france-reduit-encore-ses-emissions-co2-2023
  
• En 2022, la France a produit \(404\) millions de tonnes de CO₂.
  
• L'ambition du gouvernement est de maintenir le taux de baisse de production de CO₂ enregistré par le Citepa en 2023 dans les prochaines années.
  
• L’objectif national actuel à l’horizon 2030, tous secteurs confondus, est d'atteindre \(270\) millions de tonnes de CO₂.
  Source : https://www.ecologie.gouv.fr/politiques-publiques/suivi-emissions-gaz-effet-serre#objectifs-nationaux-de-reduction-des-emissions-de-gaz-a-effet-de-serre-1
  

Problème Déterminer si la France atteindra son objectif. Si oui, préciser l'année à partir de laquelle il sera atteint.

Un tableur est à disposition pour effectuer des calculs.

Coup de pouce : si besoin, on peut s'appuyer sur le déroulé suivant.

Hypothèse de départ : la phrase de l'énoncé « L'ambition du gouvernement est de maintenir le taux de baisse de production de CO₂ » permet de faire l'hypothèse que la baisse des émissions de CO₂ se poursuivra avec un taux annuel constant de \(4{,}8~\%\).
On note \((u_n)\) la suite donnant la quantité de CO₂ (en millions de tonnes), arrondie à l'unité, produite en France en \((2023+n)\).
1. Démontrer que \(u_0=385\).
2. Calculer \(u_1\) et \(u_2\).
3. Donner, en justifiant, la nature de la suite \((u_n)\) et sa raison.
4. Donner \(u_n\) en fonction de \(n\).
5. En déduire la quantité de CO₂ produite par la France en 2030. Conclure par rapport à l'objectif fixé par le gouvernement.